Đoạn đường AB dài 180 km.Cùng một lúc xe máy đi từ A và ô tô đi từ B,xe máy gặp ô tô tại C cách A là 80 km.Nếu xe máy khởi hành sau ô tô 54 phút thì chúng gặp nhau tại D cách A là 60 km.Tính vận tốc của ô tô và xe máy.(giải bằng hệ phương trình)

Đáp án:

Vận tốc xe máy là 40km/h, vận tốc ô tô là 50km/h

Giải thích các bước giải:

Gọi vận tốc của xe máy là $a$ (km/h) $(a>0)$

Vận tốc của ô tô là $b$ (km/h) $(b>0)$

Thời gian xe máy đi từ A đến C là $\dfrac{80}a$ (giờ)

Thời gian xe ô tô đi từ B đến C là $\dfrac{180-80}b=\dfrac{100}b$ (giờ)

Hai xe cùng xuất phát và gặp nhau tại C nên $\dfrac{80}a=\dfrac{100}b$ (1)

Thời gian xe máy đi từ A đến D là $\dfrac{60}a$ (giờ)

Thời gian xe ô tô đi từ B đến D là $\dfrac{180-60}a=\dfrac{120}a$ (giờ)

Xe ô tô khởi hành trước xe máy 54 phút $=\dfrac{9}{10}$ giờ nên ta có:

$\dfrac{60}a=\dfrac{120}b-\dfrac9{10}$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

$\begin{cases}\dfrac{80}a=\dfrac{100}b\\\dfrac{60}a=\dfrac{120}b-\dfrac9{10}\end{cases}$

Đặt $\dfrac1a=x;\dfrac1b=y$ ta có:

$\begin{cases}80x=100y\\60x=120y-\dfrac9{10}\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}80.7,5x=7,5.100y\\600x=1200y-9\end{cases}$

$\Leftrightarrow\begin{cases}600x=750y\\600x=1200y-9\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}x=\dfrac{5y}4\\750y=1200y-9\end{cases}$

$\Leftrightarrow\begin{cases}x=\dfrac{5y}4=\dfrac1{40}\\y=\dfrac1{50}\end{cases}$

$\Rightarrow\dfrac1{x}=a= \dfrac1{40}\Rightarrow a=40$ và $b=50$

Vậy vận tốc của xe máy là 40km/h, vận tốc của ô tô là 50km/h.