Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH của tam giác ABC (H thuộc BC). 1) Nếu sin ACB = 3/5 và BC = 20 cm. Tính các cạnh AB, AC, BH và góc ACB (số đo góc làm tròn đến độ) 2) Đường thẳng vuông góc với BC tại B cắt đường thẳng AC tại D. Chứng minh: AD.AC = BH.BC. 3) Kẻ tia phân giác BE của DBA ( E thuộc đoạn DA). Chứng minh: tan EBA = AD/AB + BD 4) Lấy điểm K thuộc đoạn AC, Kẻ KM vuông góc với HC tại M, KN vuông góc với AH tại N. chứng minh : NH.NA+MH.MC=KA.KC ---> giúp mk câu 4 nhé

`text{1) ta có: ΔABC vuông tại A, sin}` `hat{ABC}`= `3/5`

$\frac{AB}{BC}$ = `3/5`

`text{⇒ AB=}` `3/5``text{BC= 12}`

`text{⇒ AC=}` $\sqrt{BC²-AB²}$ `text{= 16}`

mà AH⊥BC ⇒ AB²= BH. BC (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

`text{⇒ BH=}` $\frac{AB²}{BC}$ 

`text{⇒ BH=}` `36/5`

`text{vì sin}` `hat{ABC}`= `3/5`⇒ `hat{ACB}``text{= arcsin}` `3/5` ≈ `36^o`

`text{2) ta có: BD⊥BC, BA⊥AC ⇒ ΔBCD vuông tại B, BA⊥CD}`

`text{⇒ AD. AC= AB² (hệ thức lượng trong tam giác vuông)}`

`text{mà AB²= BH. BC (chứng minh trên)}`

`text{⇒ AD. AC= BH. BC}`

`text{3) vì BE là phân giác}` `hat{DBA}`

⇒ $\frac{EA}{ED}$ = $\frac{BA}{BD}$ 

⇒ $\frac{EA}{ED+EA}$ = $\frac{BA}{BA+BD}$ 

⇒ $\frac{EA}{AD}$ = $\frac{BA}{BA+BD}$ 

⇒ $\frac{EA}{AB}$ = $\frac{AD}{AB+BD}$ 

`text{4) ta có: }`

$\frac{NH. NA}{KA.KC}$ + $\frac{MH.MC}{KA.KC}$ = $\frac{KM.NA}{KA.KC}$ + $\frac{NK.MC}{KA.KC}$ 

⇒ $\frac{NH. NA}{KA.KC}$ + $\frac{MH.MC}{KA.KC}$ = $\frac{KM}{KC}$ . $\frac{NA}{KA}$ + $\frac{NK}{KA}$ . $\frac{MC}{KC}$ 

⇒ $\frac{NH. NA}{KA.KC}$ + $\frac{MH.MC}{KA.KC}$ = cos `hat{MKC}`. cos `hat{NAK}`+ sin`hat{NAK}`. sin `hat{MKC}`

`text{mà KM⊥BC ⇒ KM//AH ⇒ ``hat{MKC}``= ``hat{NAK}`

⇒ $\frac{NH. NA}{KA.KC}$ + $\frac{MH.MC}{KA.KC}$`text{= cos²}``hat{NAK}``text{+ sin²}``hat{NAK}`

⇒ $\frac{NH. NA}{KA.KC}$ + $\frac{MH.MC}{KA.KC}$`text{= 1}`

`text{⇒ NH. NA+ MH. MC= KA. KC}`

🍀#ɷįᵰƫ_ᵭậᵱ_ɕɧᶏɨ 🍀