Một ô tô và một xe máy khởi hành cùng một lúc từ hai tỉnh cách nhau 200km, đi ngược chiều và gặp nhau 2 giờ. Tìm vận tốc của ô tô và xe máy, biết rằng nếu vận tốc của ô tô tăng thêm 10 km/h và vận tốc của xe máy giảm đi 5 km/h thì vận tốc của ô tô bằng 2 lần vận tốc của xe máy

Gọi vận tốc của ô tô là: $x (km/h)$ và vận tốc của xe máy là: $y (km/h)$ (ĐK: $x;y>0$)

Quãng đường của ô tô đi được sau $2$ giờ là: $2x (km)$

Quãng đường của xe máy đi được sau $2$ giờ là: $2y (km)$

Vì quãng đường dài $200 km$ nên ta có pt:

       $2x+2y=200$

       ⇔$2(x+y)=200$

       ⇔$x+y=100$

Vì vận tốc của ô tô ô tô tăng thêm $10 km/h$ và vận tốc của xe máy giảm đi $5 km/h$ thì vận tốc của ô tô bằng $2$ lần vận tốc của xe máy nên có pt:

     $x+10=2(y-5)$

     ⇔$x+10=2y-10$

     ⇔$x-2y=-20$

Ta có hpt:

$\left \{ {{x+y=100} \atop {x-2y=-20}} \right.$

⇔$\left \{ {{x+y-x+2y=100+20} \atop {x+y=100}} \right.$ 

⇔$\left \{ {{3y=120} \atop {x+y=100}} \right.$

⇔$\left \{ {{y=40} \atop {x+40=100}} \right.$ 

⇔$\left \{ {{x=60(t/m)} \atop {y=40(t/m)}} \right.$ 

Vậy vận tốc của ô tô bằng $60 km/h$ và vận tốc của xe máy bằng $40 km/h$