Tìm số nguyên n biết:2n+3 chia hết cho n-2 (giải chi tiết giùm mình nha ) Cảm ơn nhiều

Đáp án:

\(n \in \{-5; 1; 3; 9\}\).

Giải thích các bước giải:

 Ta có : \(2n+3 = 2n - 4 + 7 = 2.(n-2)+7\)

Mà \(2.(n-2)\) chia hết cho \(n-2\), do đó để \(2n+3\) chia hết cho \(n-2\) thì \(7\) chia hết cho \(n-2\)

\( \Rightarrow n - 2 \in U(7)\)

\( \Rightarrow n- 2 \in \{ - 7 ; -1 ; 1 ; 7\}\)

\(+) \; n- 2 =-7  \Rightarrow a = -7+ 2 =-5 \;\)

\(+) \; n- 2 =  -1\Rightarrow a = -1+ 2 = 1\;\)

\(+) \; n- 2 =  1\Rightarrow a =1 + 2 =3 \;\)

\(+) \; n- 2 =  7\Rightarrow a =7 + 2 =9 .\)

Vậy \(n \in \{-5; 1; 3; 9\}\).