Đề.Cho tam giác ABC (AB = AC). BD và CE là hai phân giác của tam giác. Chứng minh: BD = CE Xác định dạng của ΔADE Chứng minh: DE // BC

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

  Vì AB = AC (gt)

⇒ ΔABC cân tại A.

⇒ ∠ABC = ∠ACB

⇒ $\frac{∠ACB}{2}$  = $\frac{∠ABC}{2}$ 

⇒ ∠ABD = ∠ACE.

Xét ΔABD và ΔACE có:

∠A chung

AB = AC (gt)

∠ABD = ∠ACE (chứng minh trên)

⇒ ΔABD = ΔACE (g - c - g)

⇒ BD = CE (2 cạnh tương ứng)

Vì ΔABD = ΔACE (chứng minh trên)

⇒ EC = BD (2 cạnh tương ứng)

Xét ΔEBC và ΔDCB có:

BC chung

∠EBC = ∠DCB (chứng minh trên)

EC = BD (chứng minh trên)

⇒ ΔEBC = ΔDCB (c.g.c)

⇒ BE = DC (2 cạnh tương ứng)

Ta có: AE + EB = AB (1)

AD + DC = AC (2)

Mà AB = AC (gt) và BE = DC (chứng minh trên) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra AE = AD

⇒ ΔADE là tam giác cân.

*DE // BC

Vì ΔADE cân (chứng minh trên)

Suy ra ∠AED =$\frac{180 - ∠A}{2}$    (*)

Vì ΔABC cân tại A (chứng minh trên)

⇒ ∠ABC = $\frac{180 - ∠A}{2}$   (**)

Từ (*) và (**) suy ra ∠AED = ∠ABC

mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

Nên DE // BC.