Tìm a,b biết A-B=7 và BCNN(a, b) =140

Đặt `d=ƯCLN(a;b)`

$⇒\begin{cases}a=dm\\b=dn\end{cases}$ `ƯCLN(m;n)=0;m,n∈N`

Vì `BCN N(a;b)=140`

`⇒BCN N(dm;dn)=d.m.n=140` `(1)`

`⇒140⋮d` `(2)`

Mặt khác, `a-b=7`

`⇒dm-dn=7⇒d.(m-n)=7` `(3)`

`⇒7⋮d` `(4)`

Từ `(2)` và `(4),⇒d∈ƯC(140;7)={1;7}`

`TH1:d=1`

Từ `(1)⇒1.m.n=140`

`⇒m.n=140`

`⇒(m;n)=(1;140);(2;70);(4;35);(5;28);(7;20);(10;14)` và hoán vị

Từ `(3)⇒1.(m-n)=7`

`⇒m-n=7`

`⇒` Không có cặp m;n nào `TM`

`TH2:d=7`

Từ `(1)⇒7.m.n=140`

`⇒m.n=20`

`⇒(m;n)=(1;20);(2;10);(4;5);(5;4);(10;2);(20;1)` và hoán vị

Từ `(3)⇒7.(m-n)=7`

`⇒m-n=1`

`⇒(m;n)=(5;4)`

`⇒(a;b)=(35;28)`

Vậy `(a;b)=(35;28)`