Bài 4: Cho tam giác ABC có AB< AC. Hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H và AD = BE (D thuộc BC; E thuộc AC). Chứng minh rằng: a) Tam giác ABC cân tại C; b) Đường thẳng CH là đường trung trực của đoạn thẳng AB; c) DE song song với AB. Giúp mình câu này với

Đáp án:

$\\$

`a,`

Xét `ΔAEB` và `ΔBDA` có :

`hat{AEB} = hat{BDA} = 90^o`

`AD =BE` (giả thiết)

`AB` chung

`-> ΔAEB = ΔBDA` (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

`-> hat{A} = hat{B}` (2 góc tương ứng)

`-> ΔABC` cân tại `C`

$\\$

$\\$

`b,`

Xét `ΔABC` có :

`BE` là đường cao

`AD` là đường cao

`BE` cắt `AD` tại `H`

`-> H` là trực tâm của `ΔABC`

`-> CH` là đường cao của `ΔABC`

Do `ΔABC` cân tại `C`

`CH` là đường cao của `ΔABC`

`-> CH` là đường trung trực của `AB`

$\\$

$\\$

$c,$

Do `ΔABC` cân tại `C`

`-> hat{CAB} = hat{CBA} = (180^o - hat{C})/2` `(1)`

Xét `ΔADC` và `ΔBEC` có :

`hat{ADC} = hat{BEC} = 90^o`

`hat{C}` chung

`AC = BC` (Do `ΔABC` cân tại `C`)

`-> ΔADC = ΔBEC` (cạnh huyền - góc nhọn)

`-> EC = DC` (2 cạnh tương ứng)

`-> ΔECD` cân tại `C`

`-> hat{CED} = hat{CDE} = (180^o - hat{C})/2` `(2)`

Từ `(1), (2)`

`-> hat{CAB} = hat{CED} (= (180^o - hat{C})/2)`

mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

$→ DE//AB$