43
32
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
Đây là câu trả lời đã được xác thực
Câu trả lời được xác thực chứa thông tin chính xác và đáng tin cậy, được xác nhận hoặc trả lời bởi các chuyên gia, giáo viên hàng đầu của chúng tôi.
a. $\Delta ABC$ có đường cao $AI, BN$ cắt nhau tại $H\Rightarrow H$ là trực tâm $\Delta ABC$
$\Rightarrow CH\bot AB,CH$ cắt $AB$ tại $M\Rightarrow CH\bot AB$ tại $M$
Tứ giác $AMHN$ có:
$\widehat{AMH}+\widehat{ANH}=90^o+90^o=180^o$
$\Rightarrow\Diamond AMHN $ nội tiếp đường tròn đường kính $(AH)$
b. Tương tự ta chứng minh được $\Diamond HMBI$ nội tiếp đường tròn đường kính $(BH)$
Ta có $\widehat{ANB}=\widehat{AIB}=90^o$
$\Rightarrow N, I$ cùng nhìn cạnh $AB$ dưới một góc $90^o$
$\Rightarrow ANIB$ nội tiếp đường tròn đường kính $(AB)$
$\Rightarrow\widehat{NMH}=\widehat{NAH}=\widehat{NBI}=\widehat{HMI}$
$\Rightarrow MC$ là phân giác $\widehat{NMI}$
$ H\in MC$ nên $H$ cách đều NM,NI
c. Ta có $M, N$ cùng nhìn cạnh $BC$ dưới một góc $90^o$ nên $BMNC$ nội tiếp đường tròn đường kính $BC$
$\Rightarrow\widehat{AMN}=\widehat{ACB}$ (cùng bù $\widehat{NMB}$)
Ta có: $\Delta AMN\sim\Delta ACB$ (g.g)
$\Rightarrow\dfrac{MN}{BC}=\dfrac{AM}{AC}=\cos\widehat{BAC}$
$\Rightarrow MN=BC.\cos\widehat{BAC}$
d. Gọi $AK$ là đường kính của đường tròn
$\Rightarrow BH//CK(\perp AC)$,
$BK//CH(\perp AB)$
$\Rightarrow \Diamond BHCK$ là hình bình hành
$\Rightarrow KH\cap BC=E$ là trung điểm mỗi đường
$\Rightarrow OE$ là đường trung bình $\Delta AHK\Rightarrow AH=2OE$
$\Delta AHK$ có $HO,AE$ là đường trung tuyến cắt nhau tại $G$ nên $G$ là trọng tâm của $\Delta AHK\Rightarrow \dfrac{EG}{EA}=\dfrac{1}{3}$
Kẻ $GD//AK, D\in (OE)\Rightarrow\dfrac{GD}{AO}=\dfrac{ED}{EO}=\dfrac{EG}{EA}=\dfrac{1}{3}$
$\Rightarrow D$ cố định $GD=\dfrac{1}{3}AO=\dfrac{R}{3}=const$
$\Rightarrow G\in(D,\dfrac{R}{3})$ cố định.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin
44587
488649
26525
chưa tìm thấy đường cố định
43
1018
32
Bạn muốn mình ghi giải ra cho bạn hay mình cho bạn đáp án để bạn tự mò
44587
488649
26525
đáp án thôi
43
1018
32
Kẻ GF // AO (F thuộc OE) => G thuộc đường tròn (F;1/3R) cố định
43
1018
32
Mà bạn học lớp mấy vậy?
44587
488649
26525
thanks
43
1018
32
À mình phát hiện ra là cách bạn bị dài rồi. Bạn có O là trung điểm của KA; OE, AI cùng vuông góc với BC (liên hệ giữa cung và dây) => OE là đường tb luôn ko cần phải cm dài như bạn hihih
0
85
0
cho hỏi ở câu a tại sao amh bàng 90 độ vậy