Giúp mình câu 13 với

Đáp án:

 D

Giải thích các bước giải:

 Đặt `f(x)=x^3-3x+2m-1`

`f'(x)=3x^2-3`

`f'(x)=0⇔ ` \(\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=-1\end{array} \right.\) 

Do `x=-1 \notin [0;2]`

Nên chỉ xét `x=1`

Ta cho `x=0` thì `f(0)=2m-1`

Ta cho `x=1` thì `f(1)=2m-3`

Ta cho `x=2` thì `f(2)=2m+1`

`⇒ max_{[0;2]} f(x)=2m+1`

`min_{[0;2]} f(x)=2m-3`

Đặt `A=max_{[0;2]} y=max_{[0;2]} {|2m+1|;|2m-3|}`

Ta có:

`2A \ge |2m+1|+|2m-3|=|2m+1|+|3-2m| \ge |2m+1+3-2m|=4`

`⇒ max_{[0;2]} y=A \ge 2`

`⇒ A_{min}=2`

Dấu "=" xảy ra khi:

\(\begin{cases} |2m+1|=|3-2m|\\ (2m+1)(3-2m)>0\end{cases}\)
`⇔ m > 1/2`

Xét các đáp án thì chỉ D thỏa mãn

Vậy chọn D