Hai đội công nhân cùng làm một công việc nếu hai đội làm chung thì hoàn thành sau 12 ngày Nếu mỗi đội làm riêng thì đội 1 hoàn thành công việc nhanh hơn đội 2 là 7 ngày Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội phải làm trong bao nhiêu ngày để hoàn thành công việc đó

Đáp án:

Đội 1 hoàn thành công việc trong 21 ngày, đội 2 hoàn thành công việc trong 28 ngày.

Lời giải:

Gọi thời gian mà đội 1 làm một mình xong công việc là $x$ (ngày) $(x > 0)$
Gọi thời gian mà đội 2 làm một mình xong công việc là $y$ (ngày) $(y > 0)$
Một ngày cả hai đội làm được $\dfrac1x +\dfrac 1y =\dfrac 1{12}$ công việc (1)
Nếu làm riêng 1 mình đội 1 nhanh hơn đội 2 là 7 ngày nên: $x + 7 = y$ (2)

Thay (2) và (1) ta được:

$\dfrac1x+\dfrac1{x+7}=\dfrac1{12}$

$\Rightarrow 12(x+7+x)=x(x+7)$

$\Leftrightarrow x^2-17x-84=0$

$\Delta=17^2+4.84=625>0$

$\Rightarrow $ phương trình có hai nghiệm $x=\dfrac{17-\sqrt{625}}2=-4(<0)$ (loại)

Hoặc $x=\dfrac{17+\sqrt{625}}2=21$ (nhận)

$\Rightarrow y=21+7=28$

Vậy nếu làm riêng thì đội 1 hoàn thành công việc trong 21 ngày, đội 2 hoàn thành công việc trong 28 ngày.