Bài 3: Cho hình thanh cân ABCD có AB II DC và AB< DC, đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC. Vẽ đường cao BH, AK. a) Chứng minh - BDC s HBC b) Chứng minh BC? = HC.DC c) Chứng minh AKD BHC. d) Cho BC = 15cm, DC = 25 cm. Tính HC , HD .e) Tính diện tích hình thang ABCD. Giúp e vs e vote 5 sao nha e camon ạ🙆🍀

Giải thích các bước giải:

a) `BH, AK` là đường cao của hình thang `ABCD`

`=> BH⊥CD; AK⊥CD`

Xét `ΔBDC` và `ΔHBC` có:

`\hat{DBC}=\hat{BHC}=90^0 (DB⊥BC; BH⊥CD)`

`\hat{BCD}`: chung

`=>` $ΔBDC\backsimΔHBC$ (g.g)

b) $ΔBDC\backsimΔHBC$ 

`=> \frac{BC}{HC}=\frac{DC}{BC}` (tỉ số đồng dạng)

`=> BC^2=HC.DC`

c) `ABCD` là hình thang cân

`=> \hat{ADC}=\hat{BCD}` hay `\hat{ADK}=\hat{BCH}`

Xét `ΔAKD` và `ΔBHC` có:

`\hat{AKD}=\hat{BHC} (AK⊥CD; BH⊥CD)`

`\hat{ADK}=\hat{BCH}`

`=>` $ΔAKD\backsimΔBHC$ (g.g)

 d) Vì `BC^2=HC.DC`

`=> 15^2 = HC . 25 `

`=> HC=9cm`

`DC=HD+HC => HD=DC-HC=25-9=16cm`

e) $ΔAKD\backsimΔBHC$ `=> \frac{AD}{BC}=\frac{KD}{HC}`

mà `AD=BC => \frac{KD}{HC}=1 => KD=HC=9cm`

`BH⊥CD => ΔBHC` vuông tại `H`

`=> BC^2=BH^2+HC^2` (định lý pytago)

`=> 15^2=BH^2 + 9^2`

`=> BH^2=144 => BH=12cm`

`HD=HK+KD => HK=HD-KD=16-9=7cm`

`AK⊥CD; BH⊥CD =>` $AK//BH$

mà $AB//HK$ (vì $AB//CD$) `=> ABHK` là hình bình hành

`=> AB=HK=7cm`

Diện tích hình thang `ABCD` là:

`1/2 (AB+CD) . BH = 1/2 . (7+25) . 12 = 192cm^2`