Hai công nhân làm chung một công việc thì hoàn thành trong 4 ngày . Nếu người thứ nhất làm một nửa công việc sau đó người thứ hai là nốt phần công việc còn lại toàn bộ công việc sẽ được hoàn thành trong 9 ngày . Hỏi mỗi người làm riêng thì hoàn thành công việc trong bao lâu

Đáp án: Người thứ nhất $6h, $ người thứ hai $12h$

             Hoặc người thứ nhất $12h, $ người thứ hai $6h$

Giải thích các bước giải:

Gọi thời gian hoàn thành công việc của người thứ nhất, thứ hai nếu làm riêng lần lượt là $a,b(a,b>0)$ ngày

$\to$Mỗi ngày người thứ nhất làm được $\dfrac1a$ phần công việc, người thứ hai làm được $\dfrac1b$ phần công việc

Vì người thứ nhất làm $\dfrac12$ công việc và người thứ hai làm $1-\dfrac12=\dfrac12$ công việc thì toàn bộ công việc sẽ được hoàn thành trong $9$ ngày

$\to \dfrac12a+\dfrac12b=9$

Hai người cùng làm chung một công việc thì hoàn thành trong $4$ ngày

$\to 4(\dfrac1a+\dfrac1b)=1$

Theo bài ra ta có:

$\begin{cases}\dfrac12a+\dfrac12b=9\\ 4(\dfrac1a+\dfrac1b)=1\end{cases}$

$\to \begin{cases}a+b=18\\4(\dfrac1a+\dfrac1b)=1\end{cases}$

$\to \begin{cases}b=18-a\\4(\dfrac1a+\dfrac1{18-a})=1\end{cases}$

$\to \begin{cases}b=18-a\\a\in\{6,12\}\end{cases}$

$\to (a,b)\in\{(6, 12), (12, 6)\}$