Với thiết kế độc đáo, cổng Parabol Đại học Bách Khoa Hà Nội được xây dựng cách đây khoảng 50 năm và đã từng là niềm tự hào của tri thức thế hệ mới. Để đo chiều cao của cổng một bạn sinh viên cao ME = 1,6m đứng cách chân cổng AE = 0,5m thì đỉnh đầu bạn ấy vừa chạm vào cổng. Khoảng cách giữa hai chân cổng là AB = 9m. Hãy tính chiều cao của cổng Parabol. (làm tròn 1 số thập phân) Cần gấp ạaaa

Đáp án: $7.6$ m 

Giải thích các bước giải:

Gọi phương trình parabol là $y=ax^2+h$ trong đó $h$ là chiều cao cổng

Vì khoảng cách chân cổng là $BA=9$

$\to (P)$ đi qua $(\pm\dfrac92, 0)$

$\to 0=a\cdot (\dfrac92)^2+h\to \dfrac{81}4a+h=0$

Sinh viên đứng cách chân cổng $AE=0.5$ m  và cao $1.6$ m$

$\to (P)$ đi qua $(\dfrac92-0.5, 1.6)=(4, 1.6)$

$\to 1.6=a\cdot 4^2+h$

$\to \begin{cases}\dfrac{81}4a+h=0\\ 16a+h=1.6\end{cases}$

$\to h=\dfrac{648}{85},\:a=-\dfrac{32}{85}$

Như vậy cổng cao $h=\dfrac{648}{85}\approx 7.6$ m