`4^4+44^44+444^444+...+444...444^(444...444)+2007` có phải là số chính phương không?

Đáp án+ Giải thích các bước giải:

4⁴  + 44⁴⁴ + 444⁴⁴⁴ + …. + 444 + ….. + 444^444….444 + 2017 là không phải là số chính phương.

Chứng minh:

Ta thấy

 4⁴ + 44⁴⁴ + 444⁴⁴⁴ + …. + 444 + ….. + 444^444….444 + 2007

= 4⁴ + 44⁴⁴ + 444⁴⁴⁴ + …. + 444 + ….. + 4444⁴⁴⁴⁴ + 4.501 + 3

= 4k + 3

Vì số chính phương không thể có dạng 4k + 3 nên không phải là số chính phương.