Chứng minh `n^2 + n + 16` không chia hết `49` với mọi số `n ∈ Z`

Đáp án:

`n^2+n+16`

`=n^2+4n-3n-12+28`

`=n(n+4)-3(n+4)+28`

`=(n+4)(n-3)+28`

Xét `(n+4)-(n-3)`

`=n+4-n+3=7 vdots 7`

`=>n+4` và `n-3` cùng hoặc không cùng chia hết cho 7.

*n+4 và n-3 cùng chia hết cho 7

`=>(n+4)(n-3) vdots 49`

Mà `28 cancelvdots 49`

`=>(n+4)(n-3)+28 cancelvdots 49`

Hay `n^2+n+16 cancelvdots 49(1)`

*n+4 và n-3 cùng không chia hết cho 7

`=>(n+4)(n-3) cancelvdots 7`

Mà `28 vdots 7`

`=>(n+4)(n-3)+28 cancelvdots 7`

`=>(n+4)(n-3)+28 cancelvdots 49`

Hay Hay `n^2+n+16 cancelvdots 49(2)`

Từ `(1)(2)=>n^2+n+16 cancelvdots 49AA n in ZZ`