Ai biết chỉ dùm e với ạ . Tks

Đáp án:

\(\begin{array}{l}a)\quad (Q_1;Q_2) = \left(125;\dfrac{15}{2}\right)\\
\qquad (P_1;P_2) = \left(640;\dfrac{825}{2}\right)\\
b)\quad\ MC(Q_1) = \dfrac{515}{2}\\
\qquad MC(Q_2) = 140
\end{array}\) 

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
Q_1 = \dfrac17(290 - 3P_1 + 2P_2)\ \Rightarrow P_1 = 1030 - 3Q_1 - 2Q_2\\
Q_2 = \dfrac17(650 - 3P_2 + P_1)\ \ \ \Rightarrow P_2 = 560 - Q_1 - 3Q_2\\
TC = Q_1^2 + Q_1Q_2 + Q_2^2\\
a)\quad \text{Ta có:}\\
+)\quad TR = P_1Q_1 + P_2Q_2\\
\Leftrightarrow TR = Q_1(1030 - 3Q_1 - 2Q_2) + Q_2(560 - Q_1 - 3Q_2)\\
\Leftrightarrow TR = -3Q_1^2 + 1030Q_1 - 3Q_1Q_2 + 560Q_2 - 3Q_2^2\\
+)\quad \Pi = TR - TC\\
\Leftrightarrow \Pi = -3Q_1^2 + 1030Q_1 - 3Q_1Q_2 + 560Q_2 - 3Q_2^2 - (Q_1^2 + Q_1Q_2 + Q_2^2)\\
\Leftrightarrow \Pi = -4Q_1^2 + 1030Q_1 - 4Q_1Q_2 + 560Q_2 - 4Q_2^2\\
\text{Tối đa hóa lợi nhuận}\ \Leftrightarrow \Pi_{\max}\\
\text{Tọa độ điểm dừng là nghiệm của hệ}\\
\quad \begin{cases}\Pi_{Q_1}' = 0\\\Pi_{Q_2}' =0 \end{cases}\\
\Leftrightarrow \begin{cases}-8Q_1 + 1030 - 4Q_2 =0\\-8Q_2 + 560 - 4Q_1 = 0\end{cases}\\
\Leftrightarrow \begin{cases}Q_1 = 125\\Q_2 = \dfrac{15}{2}\end{cases}\\
\text{Xét}\ \begin{cases}A = \Pi_{Q_1Q_1}'' = -8 < 0\\B = \Pi_{Q_1Q_2}'' = -4\\C=\Pi_{Q_2Q_2}''= -8\end{cases}\Rightarrow B^2 - AC = - 48 <0\\
\text{Vậy lợi nhuận đạt tối đa tại mức sản lượng}\ (Q_1;Q_2) = \left(125;\dfrac{15}{2}\right)\\
\text{Khi đó:}\ (P_1;P_2) = \left(640;\dfrac{825}{2}\right)\\
b)\quad \text{Chi phí cận biên cho từng loại sản phẩm tại mức tối ưu}\\
\text{Ta có:}\\
MC(Q_1) = TC_{Q_1}' = 2Q_1 + Q_2\\
MC(Q_2) = TC_{Q_2}' = 2Q_2 + Q_1\\
\text{Tại}\ (Q_1;Q_2) = \left(125;\dfrac{15}{2}\right)\ \text{ta được:}\\
MC(Q_1) = 2\cdot 125 + \dfrac{15}{2} = \dfrac{515}{2}\\
MC(Q_2) = 2\cdot \dfrac{15}{2} + 125 = 140
\end{array}\)