Cho ΔABC có mb = 4, mc = 2 và a = 3, tính độ dài cạnh AB, AC.

Đáp án:

\(\left\{ \begin{array}{l}
AC = \sqrt {14} \\
AB = \sqrt {30} 
\end{array} \right.\)

Giải thích các bước giải:

 Áp dụng công thức đường trung tuyến ta có:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{m_b} = 4\\
{m_c} = 2\\
a = 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{{{a^2} + {c^2}}}{2} - \dfrac{{{b^2}}}{4} = {4^2}\\
\dfrac{{{a^2} + {b^2}}}{2} - \dfrac{{{c^2}}}{4} = {2^2}\\
a = 3
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{{{c^2}}}{2} - \dfrac{{{b^2}}}{4} = \dfrac{{23}}{2}\\
\dfrac{{{b^2}}}{2} - \dfrac{{{c^2}}}{4} =  - \dfrac{1}{2}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{b^2} = 14\\
{c^2} = 30
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
AC = \sqrt {14} \\
AB = \sqrt {30} 
\end{array} \right.
\end{array}\)