Cho tam giác ABC có AB < BC. Trên tia BA lấy điểm D sao cho BC = BD. Tia phân giác của B cắt cạnh AC ở E. Gọi K là trung điểm của DC. a) Chứng minh: tam giác BED = tam giác BEC b) Chứng minh: EK vuông góc DC c) Chứng minh: B, K, E thẳng hàng. d) Kẻ AH vuông góc DC (H thuộc DC). tam giác ABC cần bổ sung thêm điều kiện gì để góc DAH=45 độ Giải giúp mk vs các bạn ạ

Đáp án:

Giải thích các bước giải: 

a, ta thấy 2 tam giác BED và BEC có \(\widehat{B1}=\widehat{B2}\)(phân giác )

BE chung BC=BD nên suy ra 2 tam giác trên = nhau(c.g.c)

b, suy ra DE=EC và \(\widehat{BDE}=\widehat{BCE}\)

tam giác BCD có BC=BD  nên \(\widehat{BDC}=\widehat{BCD}\)

=>\(\widehat{BDC}-\widehat{BDE}=\widehat{BCD}-\widehat{BCE}\) hay \(\widehat{EDC}=\widehat{ECD}\)

lại có CK=DK suy ra 2 tam giác DEK và CEK = nhau (c.g.c)

Suy ra tam giác EDC có DE=DC cân nên EK là đường cao vừa là trung tuyến

c, ta có tam giác BCD cân tại B nên BK vừa là đường cao vừa là trung tuyến

từ kết quả của câu b suy ra B,K,E thẳng hàng

d, AH vuông góc với DC nên AH song song với BE, suy ra \(\widehat{DAH}=\widehat{DBE}=45^{\circ}\) khi góc B bằng \(90^{\circ}\)