Giúp em giải bài này với ạ

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 $cos2x=-cos(x+\dfrac{\pi}{2})$

$⇔cos2x=cos[\pi-(x+\dfrac{\pi}{2})$

$⇔cos2x=cos(\dfrac{\pi}{2}-x)$

$⇔\begin{cases}
2x=\dfrac{\pi}{2}-x+k2\pi\\
2x=-\dfrac{\pi}{2}+x+k2\pi
\end{cases}$

$⇔\begin{cases}
x=\dfrac{\pi}{6}+k\dfrac{2\pi}{3}\\
2x=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi
\end{cases}$

$⇔x=\dfrac{\pi}{6}+k\dfrac{2\pi}{3}$

Ta có:$0<x<10\pi⇔0<\dfrac{\pi}{6}+k\dfrac{2\pi}{3}<10\pi$

$⇔-\dfrac{1}{4}<k<\dfrac{59}{4}$

Mà $k∈z⇒k∈$$\{0;1;2;3;...;14\}$

Vậy có $15$ giá trị $k$

$⇒$có $15$ nghiệm $∈(0;10\pi)$