`a;b;c`ko âm `a+b+c=4` `CM:ab^3+bc^3+ca^3 ≤27`

vì k mất tính tổng quát ta coi :

`a≥b≥c`

`⇒a^2≥b^2≥c^2`

và `ab≥ac≥bc`

ta có :

`ab^3+bc^3+ca^3≤b(a^3+c^3+abc)`

`⇔ab^3+bc^3+ca^3≤b((a+c)^3-3ac(a+c)+abc)`

`⇔ab^3+bc^3+ca^3≤b((4-b)^3-4ac(3-b))`

`⇔ab^3+bc^3+ca^3≤b(4-b)^3`

ta có `b≤2`

`⇒b={1;2}`(cách đặt )

xét `b=2`

`⇔ab^3+bc^3+ca^3≤2^4=16`

thõa mãn :

xét `b=1`

`⇔ab^3+bc^3+ca^3≤27`

thõa mãn :

`''=''`xẩy ra khi :

`(a;b;c)=(0;1;3);(1;3;0);(3;0;1)`