Tính diện tích một tam giác vuông có chu vi 72cm, hiệu giữa đường trung tuyến và đường cao ứng với cạnh huyền bằng 7cm.

Đáp án:

`S_(ABC)=144cm^2`

Giải thích các bước giải:

Đặt `AM=x` , ta có `BC=2x` `,` `AH=x-7`

Theo hệ thức tam giác vuông `AB^2+AC^2=BC^2=4x`   `(1)`

`AB.AC=BC.AH=2x(x-7)`   `(2)`

Từ `(1)` và `(2)` suy ra `:` 

`AB^2+AC^2+2AB.AC=4x^2+4x(x-7)`

`⇔` `(AB+AC)^2=8x^2-28x=0`

`⇔` `(72-2x)^2=8x^2-28x.` Đưa về phương trình `:`

`x^2+65x=296=0`

`⇔` `(x-16)(x+81)=0`

`⇒` \(\left[ \begin{array}{l}x=16(\text{Nhận)}\\x=-81(\text{Loại)}\end{array} \right.\)

Từ đó suy ra `:` `BC=2x=32cm` và `AH=x-7=9cm`

`S_(ABC)=1/2 .32.9=144(cm^2)`

Vậy `S_(ABC)=144cm^2`