Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có đường cao AD (D thuộc BC). a) Chứng minh: DAB và ACB đồng dạng. b) Đường phân giác của góc ABC cắt AC tại E. Từ C vẽ đường thẳng vuông góc với đường thẳng BE tại F. Chứng minh: AE. AB = EC. BD. c) Kẻ FH vuông góc với AC tại H. Chứng minh: 𝐵𝐶𝐹 ̂ = 𝐻𝐹𝐶 ̂. d) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh ba điểm I, H, F thẳng hàng. Giúp mik vs ạ

Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta DAB, \Delta ACB$  có:

Chung $\hat B$

$\widehat{ADB}=\widehat{BAC}(=90^o)$

$\to \Delta DAB\sim\Delta ACB(g.g)$

b.Từ câu a $\to \dfrac{BA}{BC}=\dfrac{BD}{AB}$

Ta có $BE$ là phân giác $\hat B$

$\to \dfrac{EA}{EC}=\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{BD}{AB}$

$\to AE.AB=EC.BD$

c.Ta có:

$\widehat{HFC}$

$=90^o-\widehat{FCH}$

$=90^o-\widehat{FCE}$

$=\widehat{FEC}$

$=\widehat{AEB}$

$=90^o-\widehat{ABE}$

$=90^o-\dfrac12\hat B$

$=90^o-\widehat{EBC}$

$=90^o-\widehat{FBC}$

$=\widehat{BCF}$

d.Ta có $CF\perp EB\to\Delta BCF$ vuông tại $F$

Mà $I$ là trung điểm $BC$

$\to IF=IB=IC$

$\to \Delta ICF$ cân tại $I$

$\to \widehat{IFC}=\widehat{ICF}=\widehat{BCF}=\widehat{HFC}$

$\to F, H, I$ thẳng hàng