Cho ∆ABC có AC > AB, trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA . Nối C với D a) Chứng minh ∆ AMB = ∆DMC. b) Chứng minh góc ADC > góc DAC và góc MAB > góc MAC c) Kẻ đường cao AH. Gọi E là một điểm nằm giữa A và H. So sánh HC và HB; EC và EB.

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

a) Xét 2 ∆AMB và ∆DMC có:

BM = CM (AM trung tuyến).

Góc AMB= Góc CMD (đối đỉnh).

MD = MA (gt).

Do đó: ∆AMB = ∆DMC (c.g.c).

b) Vì ∆AMB = ∆DMC => AB = DC => AC > DC.

Trong ∆ADC có AC > DC nên: Góc ADC > Góc DAC (Quan hệ góc và cạnh).

Lại có ∆AMB = ∆DMC => Góc MAB = Góc ADC

Mà Góc ADC > DAC => Góc MAB > Góc MAC.

c) Ta có AC > AB

=> HC > HB (Đường xiên lớn hơn thì hình chiếu lớn hơn).

Lại có: HC > HB.

=> EC > EB (Hình chiếu lớn hơn thì đường xiên lớn hơn).

(Mình không vẽ hình được, mong bạn thông cảm. Chúc bạn học tốt ạ!).