Cho tam giác nhọn ABC có AB > AC, vẽ đường cao AH. a. Chứng minh HB > HC b. So sánh góc BAH và góc CAH. c. Vẽ M, N sao cho AB, AC lần lượt là trung trực của các đoạn thẳng HM, HN. Chứng minh tam giác MAN là tam giác cân.

`text{a. Ta có: AH là đường vuông góc hạ từ A xuống đoạn thẳng BC}`

`text{AB, AC là các đường xiên}`

`text{Lại có: AB > AC}`

`text{⇒ BH > CH   (đpcm)}`

`text{b. Xét ΔABC có: AB > AC}`

`text{⇒}``hat{B} < hat{C}`

`text{Ta có: }``hat{BAH} + hat{B} = 90^o` `text{(vì ΔABC vuông tại H)}`

`hat{CAH} + hat{C} = 90^o` `text{(vì ΔACH vuông tại H)}`

`=> hat{BAH} > hat{CAH}`   `text{(đpcm)}`

`text{c. Vì AB là đường trung trực của HM nên AM = AH (định lí)}` 

`text{Chứng minh tương tự ta có: AN = AH}`

`=> AM = AN (=AH)`

`text{ΔAMN cân tại A   (đpcm)}`