Nguyên hàm xsinx/2dx giúp em câu 10 với ạ

Đáp án:

\[ - 2x.\cos \frac{x}{2} + 4\sin \frac{x}{2}\]

Giải thích các bước giải:

 Ta đặt:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
u = x\\
v' = \sin \frac{x}{2}
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
u' = 1\\
v =  - 2\cos \frac{x}{2}
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \int {x.\sin \frac{x}{2}dx}  =  - 2x.\cos \frac{x}{2} - \int {1.\left( { - 2\cos \frac{x}{2}} \right)dx} \\
 =  - 2x\cos \frac{x}{2} + 2\int {\cos \frac{x}{2}dx} \\
 =  - 2x\cos \frac{x}{2} + 2.2.\sin \frac{x}{2} =  - 2x.\cos \frac{x}{2} + 4\sin \frac{x}{2}
\end{array}\)