Hai bạn An và Bình cùng may khẩu trang để ủng hộ địa phương đang có dịch bệnh Covid-19, thì mất hai ngày mới hoàn thành công việc. Nếu chỉ có một mình bạn An làm trong 4 ngày rồi nghỉ và bạn Bình làm tiếp trong 1 ngày nữa thì hoàn thành công việc. Hỏi mỗi người làm việc riêng thì sau bao lâu sẽ hoàn thành công việc ? Giúp mình nha mình cho 5 sao+CTLHN

Đáp án:

An $6$ ngày

 Bình $3$ ngày 

Giải thích các bước giải:

Gọi `x;y` (ngày) lần lượt là số ngày An và Bình làm riêng thì xong công việc `(x;y>2)`

Trong $1$ ngày An làm được: `1/x` (công việc)

Trong $1$ ngày Bình làm được: `1/y` (công việc)

Vì hai bạn cùng làm xong công việc trong $2$ ngày nên:

`\qquad 2/x+2/y=1` `(1)`

Nếu một mình bạn An làm trong $4$ ngày rồi nghỉ và bạn Bình làm tiếp trong $1$ ngày nữa thì hoàn thành công việc nên:

`\qquad 4/x+1/y=1` `(2)`

Từ `(1);(2)` ta có hệ phương trình sau:

$\quad \begin{cases}\dfrac{2}{x}+\dfrac{2}{y}=1\\\dfrac{4}{x}+\dfrac{1}{y}=1\end{cases}$

Giải hệ phương trình ta được:

$\quad \begin{cases}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{6}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{3}\end{cases}$

`<=>`$\begin{cases}x=6\\y=3\end{cases}\ (thỏa\ đk)$

Vậy:

+) Bạn An làm riêng xong công việc trong $6$ ngày

+) Bạn Bình làm riêng xong công việc trong $3$ ngày