hộ mình với mình cần gấp

28.

(a+b)²=2(a²+b²)
=> a² + 2ab+ b²= 2a² + 2b²
=> a² +2ab+b²-2a²-2b²=0
=> -a² + 2ab- b²= 0 
=> a² - 2ab +b²=0
=> (a-b)² =0
=> a-b = 0
=> a=b( đpcm)
29.

a) a²+b²+c² = ab+bc+ca
=> 2( a²+b²+c²) = 2(ab+bc+ca)
=> 2a²+2b²+2c² = 2ab+2bc+2ca
=> 2a²+2b²+2c² -2ab - 2bc- 2ca=0
=>( a-b)² +(b-c)² +(c-a)²= 0

         ( a-b)² = 0
=>{   (b-c)² =0

           (c-a)²=0

        a-b=0
=>{   b-c= 0
        c-a= 0

        a=b

=>{ b=c
        c= a
=>a=b=c

b) (a+b+c)² = 3(a²+b²+c²)
=> a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac= 3a²+3b²+3c²
=> a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac- 3a²-3b²-3c²=0

=>-2a² - 2b² -2c²+2ab+2bc+2ac= 0
=>-[ ( a-b)² +(b-c)² +(c-a)² ]= 0
=>( a-b)² +(b-c)² +(c-a)²= 0

         ( a-b)² = 0
=>{   (b-c)² =0

           (c-a)²=0

        a-b=0
=>{   b-c= 0
        c-a= 0

        a=b

=>{ b=c
        c= a
=>a=b=c
c)

(a + b+c )²= 3(ab+bc+ca)

=> a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac= 3ab+3bc+3ca
=>a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac - 3ab-3bc-3ca= 0 
=> a²+b²+c²-ab-bc-ac=0
=> 2a²+2b²+2c² -2ab - 2bc- 2ca=0
=>( a-b)² +(b-c)² +(c-a)²= 0

         ( a-b)² = 0
=>{   (b-c)² =0

           (c-a)²=0

        a-b=0
=>{   b-c= 0
        c-a= 0

        a=b

=>{ b=c
        c= a
=>a=b=c
30.

 a) (a+b+c)² + a² + b² +c² = a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac + a²+b²+c²

                                           = 2a²+2b²+2c² +2ab + 2bc+ 2ca

                                            = (a+b)² + (b+c)² +(c+a)²
b) 2(a-b)(c-b) + 2(b-a)(c-a) + 2(b-c)(a-c) 
= 2ac -2ab- 2bc+ 2b² + 2bc- 2ba -2ac + 2a² + 2ba - 2bc-2ca + 2c²
= 2a² - 2ab + 2b² - 2bc+ 2c² - 2ca
= (a-b)² + (b-c)² +(c-a)²
31.

a)ta có:a+b+c=0

=>(a+b+c)²=0

=> a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca=0

=> (a²+b²+c²)+2(ab+bc+ca)=0

=>2+2(ab+bc+ca)=0

=>2(ab+bc+ca)=-2

=> ab+bc+ca=-1

Ta có:

ab+bc+ca=-1

=> (ab+bc+ca)²=1

=>a²b²+b²c²+c²a²+2ab²c+2bc²a+2ca²b=1

=>(a²b²+b²c²+c²a²) + 2abc(b+c+a)=1

=>(a²b²+b²c²+c²a²) =1

Ta có:

a⁴+b⁴+c⁴

=(a⁴+b⁴+c⁴+2a²b²+2b²c²+2c²a²) - (2a²b²+2b²c²+2c²a²)

=(a²+b²+c²)² - 2(a²b²+b²c²+c²a²)

= 2²- 2.1

=4-2

=2

Vậy a⁴+b⁴+c⁴=2
b)  ta có a+b+c=0

=>(a+b+c²=0
=>a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc=0
=>1+2(ab+bc+ac)=0

=>2(ab+bc+ac)=-1
=>ab+bc+cd=-1/2
=>(ab+bc+cd)²=1/4
=>a²b²+a²c²+b²c²+2a²bc+2ab²c+2abc²=1/4
=>a²b²+a²c²+b²c²+2abc(a+b+c)=1/4
=>a²b² +a²c²+b²c²=1/4

Ta có:

a⁴+b⁴+c⁴

=(a⁴+b⁴+c⁴+2a²b²+2b²c²+2c²a²) - (2a²b²+2b²c²+2c²a²)

=(a²+b²+c²)² - 2(a²b²+b²c²+c²a²)

= 1²- 2.1/4

=1-1/2

=1/2

mặt khác a^2+b^2+c^2=1(gt)
=>(a^2+b^2+c^2)^2=1
=>a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2=1
=>a^4+b^4+c^4+2(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2)=1
=>a^4+b^4+c^4+2.1/4=1(theo *)
=>a^4+b^4+c^4=1- 1/2=1/2(dpcm)