Tính tích phân của x.2^xdx bằng: A. x2^x/ln2 - 2^x/ln^2.2 + C B. 2^x(x-1)/ln2 + C C. 2^x(x+1) + C D. 2^x(x-1) + C Nguyên hàm của x.2^x dx là

Đáp án: $A$

Giải thích các bước giải:

$\int x.2^xdx$ 

$=\int \dfrac{x}{\ln 2}d(2^x)$ 

$= \dfrac{x}{\ln 2}.2^x-\int 2^xd\dfrac{x}{\ln 2}$ 

$= \dfrac{x}{\ln 2}.2^x-\int\dfrac{1}{\ln 2} .2^xdx$ 

$= \dfrac{x}{\ln 2}.2^x-\dfrac{1}{\ln 2} .\dfrac{2^x}{\ln 2}$ 

$= \dfrac{x}{\ln 2}.2^x-\dfrac{2^x}{\ln^2 2}$ 

$\rightarrow A$