Đăng nhập để hỏi chi tiết
- Toán Học
- Lớp 9
- 10 điểm
- rosenguyen171206 -
Giải phương trình: $\sqrt[]{x^2-1}$ - $\sqrt[]{3x^2+4x+1}$ = (8 - 2x)$\sqrt[]{x+1}$
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
TRẢ LỜI
Đáp án: $x = - 1; x = 5$
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ $: x² - 1 ≥ 0 ⇔ x ≤ - 1; x ≥ 1 (1)$
$ 3x² + 4x + 1 = (x + 1)(3x + 1) ≥ 0 ⇔ x ≤ - 1 ; x ≥ - \dfrac{1}{3} (2)$
$ x + 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ - 1 (3)$
Kết hợp $(1); (2); (3)$ ĐKXĐ là $:x = - 1; x ≥ 1$
$ PT ⇔ \sqrt{(x + 1)(x - 1)} - \sqrt{(x + 1)(3x + 1)} - (8 - 2x)\sqrt{(x + 1)} = 0$
$ ⇔ \sqrt{x + 1}(\sqrt{x - 1} - \sqrt{3x + 1} + 2x - 8) = 0$
- TH1 $: \sqrt{x + 1} = 0 ⇔ x + 1 = 0 ⇔ x = - 1 (TM)$
- TH2 $: \sqrt{x - 1} - \sqrt{3x + 1} + 2x - 8 = 0$
$ ⇔ (\sqrt{x - 1} - 2) + 2(x - 5) - (\sqrt{3x + 1} - 4) = 0$
$ ⇔ \dfrac{x - 5}{\sqrt{x - 1} + 2} + 2(x - 5) - \dfrac{3(x - 5)}{\sqrt{3x + 1} + 4} = 0$
$ ⇔ (x - 5)(\dfrac{1}{\sqrt{x - 1} + 2} + 2 - \dfrac{3}{\sqrt{3x + 1} + 4}) = 0 (*)$
Vì $\dfrac{3}{\sqrt{3x + 1} + 4} < \dfrac{3}{4} < 2 ⇒ \dfrac{1}{\sqrt{x - 1} + 2} + 2 - \dfrac{3}{\sqrt{3x + 1} + 4}> 0$
$ (*) ⇔ x - 5 = 0 ⇔ x = 5 (TM)$
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
4.85 vote
`\sqrt(x^2-1)-\sqrt(3x^2+4x+1)=(8-2x)\sqrt(x+1)`
`⇔\sqrt((x-1)(x+1))-3\sqrt((x+1/3)(x+1))-(8-2x)\sqrt(x+1)=0`
`⇔\sqrt(x+1)(\sqrt(x-1)-3\sqrt(x+1/3)-8+2x)=0`
⇔\(\left[ \begin{array}{l}\sqrt(x+1)=0\\\sqrt(x-1)-3\sqrt(x+1/3)-8+2x=0\end{array} \right.\)
⇔\(\left[ \begin{array}{l}x+1=0\\(x-5)(1/\sqrt((x-1)+2)+2-1/(\sqrt((x+1/3)+4)=0\end{array} \right.\)
⇔\(\left[ \begin{array}{l}x=-1\\x-5=0(1/\sqrt((x-1)+2)+2-1/(\sqrt((x+1/3)+4>0)\end{array} \right.\)
⇔\(\left[ \begin{array}{l}x=-1\\x=5\end{array} \right.\)
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏiTham Gia Group Dành Cho Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
Bảng tin
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏi
Cơ quan chủ quản: Công ty Cổ phần Công nghệ Giáo dục Thành Phát
Tải ứng dụng
Inbox: m.me/hoidap247online
Trụ sở: Tầng 7, Tòa Intracom, số 82 Dịch Vọng Hậu, Cầu Giấy, Hà Nội.
Giấy phép thiết lập mạng xã hội trên mạng số 331/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông.
0
50
0
ĐKXĐ : x ² ≥ 0 ⇔ x ≤ − 1 ; x ≥ 1 ( 1 ) 3 x ² + 4 x + 1 = ( x + 1 ) ( 3 x + 1 ) ≥ 0 ⇔ x ≤ − 1 ; x ≥ − 1 3 ( 2 ) x + 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ − 1 ( 3 ) Kết hợp ( 1 ) ; ( 2 ) ; ( 3 ) ĐKXĐ là : x = − 1 ; x ≥ 1 P T ⇔ √ ( x + 1 ) ( x − 1 ) − √ ( x + 1 ) ( 3 x + 1 ) − ( 8 − 2 x ) √ ( x + 1 ) = 0 ⇔ √ x + 1 ( √ x − 1 − √ 3 x + 1 + 2 x − 8 ) = 0 - TH1 : √ x + 1 = 0 ⇔ x + 1 = 0 ⇔ x = − 1 ( T M ) - TH2 : √ x − 1 − √ 3 x + 1 + 2 x − 8 = 0 ⇔ ( √ x − 1 − 2 ) + 2 ( x − 5 ) − ( √ 3 x + 1 − 4 ) = 0 ⇔ x − 5 √ x − 1 + 2 + 2 ( x − 5 ) − 3 ( x − 5 ) √ 3 x + 1 + 4 = 0 ⇔ ( x − 5 ) ( 1 √ x − 1 + 2 + 2 − 3 √ 3 x + 1 + 4 ) = 0 ( ∗ ) Vì 3 √ 3 x + 1 + 4 < 3 4 < 2 ⇒ 1 √ x − 1 + 2 + 2 − 3 √ 3 x + 1 + 4 > 0 ( ∗ ) ⇔ x − 5 = 0 ⇔ x = 5 ( T M ) Rút gọnĐKXĐ : x ² ≥ 0 ⇔ x ≤ − 1 ; x ≥ 1 ( 1 ) 3 x ² + 4 x + 1 = ( x + 1 ) ( 3 x + 1 ) ≥ 0 ⇔ x ≤ − 1 ; x ≥ − 1 3 ( 2 ) x + 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ − 1 ( 3 ) Kết hợp ( 1 ) ; ( 2 ) ; ( 3 ) ĐKXĐ là : x = − 1 ; x ≥ 1 P T ⇔ √ ( x + 1 ) ( x − 1 ) − √ ( x + 1 ) ( 3 x + 1 ) −... xem thêm
0
50
0
ĐKXĐ :x²−1≥0⇔x≤−1;x≥1(1):x²−1≥0⇔x≤−1;x≥1(1) 3x²+4x+1=(x+1)(3x+1)≥0⇔x≤−1;x≥−13(2)3x²+4x+1=(x+1)(3x+1)≥0⇔x≤−1;x≥−13(2) x+1≥0⇔x≥−1(3)x+1≥0⇔x≥−1(3) Kết hợp (1);(2);(3)(1);(2);(3) ĐKXĐ là :x=−1;x≥1:x=−1;x≥1 PT⇔√(x+1)(x−1)−√(x+1)(3x+1)−(8−2x)√(x+1)=0PT⇔(x+1)(x−1)−(x+1)(3x+1)−(8−2x)(x+1)=0 ⇔√x+1(√x−1−√3x+1+2x−8)=0⇔x+1(x−1−3x+1+2x−8)=0 - TH1 :√x+1=0⇔x+1=0⇔x=−1(TM):x+1=0⇔x+1=0⇔x=−1(TM) - TH2 :√x−1−√3x+1+2x−8=0:x−1−3x+1+2x−8=0 ⇔(√x−1−2)+2(x−5)−(√3x+1−4)=0⇔(x−1−2)+2(x−5)−(3x+1−4)=0 ⇔x−5√x−1+2+2(x−5)−3(x−5)√3x+1+4=0⇔x−5x−1+2+2(x−5)−3(x−5)3x+1+4=0 ⇔(x−5)(1√x−1+2+2−3√3x+1+4)=0(∗)⇔(x−5)(1x−1+2+2−33x+1+4)=0(∗) Vì3√3x+1+4<34<2⇒1√x−1+2+2−3√3x+1+4>033x+1+4<34<2⇒1x−1+2+2−33x+1+4>0 (∗)⇔x−5=0⇔x=5(TM) Rút gọnĐKXĐ :x²−1≥0⇔x≤−1;x≥1(1):x²−1≥0⇔x≤−1;x≥1(1) 3x²+4x+1=(x+1)(3x+1)≥0⇔x≤−1;x≥−13(2)3x²+4x+1=(x+1)(3x+1)≥0⇔x≤−1;x≥−13(2) x+1≥0⇔x≥−1(3)x+1≥0⇔x≥−1(3) Kết hợp (1);(2);(3)(1);(2);(3) ĐKXĐ là :x=−1;x≥1:x=−1;x≥1 PT⇔√(x+1)(x−1)−√(x+1)(3x+1)−(8−2x)√(x+1)=0PT⇔(x+1)... xem thêm