Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) đường kính AD = 4cm . Cho AB = BC = 1cm . Khi đó CD bằng

Đáp án:

$\dfrac{7}{2}(cm).$

Giải thích các bước giải:

$AC$ cắt $BO$ tại $E$

Bán kính $R=AD:2=2(cm)$

Có $BA=BC, OA=OC$

$\Rightarrow BO$ là trung trực $AC$

$\Rightarrow BO \perp AC$

$\Delta BEC $ vuông tại $E$

$\Rightarrow EC^2=BC^2-BE^2=1-BE^2 (1)$

$\Delta OEC$ vuông tại $E$

$\Rightarrow EC^2=OC^2-OE^2=4-(2-BE)^2 (2)\\ (1)(2) \Rightarrow 1-BE^2=4-(2-BE)^2\\ \Leftrightarrow 1-BE^2-4+(2-BE)^2=0\\ \Leftrightarrow -4BE + 1=0\\ \Leftrightarrow BE =\dfrac{1}{4}\\ \Leftrightarrow OE=\dfrac{7}{4}$

$\Delta ACD$ có $O, E$ lần lượt là trung điểm $AC,AD$

$\Leftrightarrow OE$ là đường trung bình $\Delta ACD$

$\Leftrightarrow OE =\dfrac{1}{2}CD \\ \Rightarrow CD=2OE=\dfrac{7}{2}(cm).$