Cho hàm số y = f(x)= căn (2- x+2 căn (1 – x)). a, Tìm tập xác định của hàm số. b, Xét tính đơn điệu của hàm số. c, Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [1/4;1/2] bài 2 câu c giúp em với ạ

Đáp án:

\(\left\{ \begin{array}{l}
f{\left( x \right)_{\min }} = \frac{{2 + \sqrt 2 }}{2} \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}\\
f{\left( x \right)_{\max }} = \frac{{2 + \sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow x = \frac{1}{4}
\end{array} \right.\)

Giải thích các bước giải:

 Ta có:

\(\begin{array}{l}
f\left( x \right) = \sqrt {2 - x + 2\sqrt {1 - x} } \\
 = \sqrt {\left( {1 - x} \right) + 2\sqrt {1 - x}  + 1}  = \sqrt {{{\left( {\sqrt {1 - x}  + 1} \right)}^2}}  = \sqrt {1 - x}  + 1\\
\frac{1}{4} \le x \le \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{1}{2} \le 1 - x \le \frac{3}{4}\\
 \Rightarrow \frac{{\sqrt 2 }}{2} \le \sqrt {1 - x}  \le \frac{{\sqrt 3 }}{2}\\
 \Leftrightarrow \frac{{2 + \sqrt 2 }}{2} \le f\left( x \right) \le \frac{{\sqrt 3  + 2}}{2}
\end{array}\)