Đăng nhập để hỏi chi tiết
- Toán Học
- Lớp 9
- 10 điểm
- Jahahhahaj -
Cho pt bậc hai x²-2(m-1)x +m-2=0 chứng minh rằng pt luôn có 2 nghiệm pb x1,x2 . Tìm hệ thức liên hệ giữa x1,x2 không phụ thuộc vào m
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
TRẢ LỜI
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
ta có x²-2(m-1)x+m-2=0
Δ'=b'²-ac
Δ'=(m-1)²-(m-2) đây có nghĩa là b'=m-1;ac=1*(m-2)
=m²-2m+1-m+2
=m²-3m+3
=m²-2m$\frac{3}{2}$ +$\frac{9}{4}$+$\frac{3}{4}$
=(m-$\frac{3}{2}$)²+$\frac{3}{4}$
vì (m-$\frac{3}{2}$)²≥0
$\frac{3}{4}$>0
nên (m-$\frac{3}{2}$)²+$\frac{3}{4}$>0
⇒Δ'>0
nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt ∀ m
vì phương trình luôn có hai nghiệm ∀ m nên
áp dụng viet cho phương trình trên ta đc
$\left \{ {{x1+x2=2m-2} \atop {x1x2=m-2}} \right.$
⇔$\left \{ {{x1+x2=2m-2 (1)} \atop {2x1x2=2m-4 (2)}} \right.$
lấy (1)-(2) ta đc x1+x2-2x1x2=2m-2-2m+4
⇔ x1+x2-2x1x2=2
vậy phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt và hệ thức giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m là x1+x2-2x1x2=2
xin 5 sao vs ctlhn nha
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
51 vote
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Xem thêm (1)
Anh chỉ chỗ em khúc kia đc k
Chỗ nào bạn
Phần viet em hiểu rồi mà phần trên penta' em làm ra là m²-3m+3 khúc dưới anh sử dụng j ạ
Tách ra để được hằng đẳng thức và chứng minh delta dương nha
Tách ra sau a chỉ em đc k
Bạn chưa rõ phần tại sao lại tách đc như vậy ý hả?
Dạ
Thấy có -3m nên để có hdt thì ta sẽ viết thành -2m. (3/2) mà (3/2)^2 = 9/4 nên phải cộng thêm 3/4 để được 3 như ban đầu bạn nhé.
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏiTham Gia Group Dành Cho Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
Bảng tin
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏi
Cơ quan chủ quản: Công ty Cổ phần Công nghệ Giáo dục Thành Phát
Tải ứng dụng
Inbox: m.me/hoidap247online
Trụ sở: Tầng 7, Tòa Intracom, số 82 Dịch Vọng Hậu, Cầu Giấy, Hà Nội.
Giấy phép thiết lập mạng xã hội trên mạng số 331/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông.
471
13183
505
ohh mình nhận ra chỗ sai r cảm ơn
808
322
3284
Chỗ X1+x2 nhé ;-;
808
322
3284
Sửa ik bạn
471
13183
505
mình đã sửa
471
13183
505
Ko bạn khúc dưới nữa á khúc mà có phân số mik k hiểu mình tách 3m thành 2*m*3/2 vì mình nhận ra 2*3/2*m=3m khiến đa thức không đổi chỗ 9/4+3/4=3 mình tách thế để đc hằn đẳng thức m²-2m3/2+9/4
471
13183
505
còn chỗ nào k bạn
48
2030
17
Ta có: Δ = 4(m-1)² - 4(m+2) Δ = 4m² - 8m + 4 - 4m + 8 Δ = 4(m² - 3m + 9/4) + 3 Δ = 4(m-3/2)² + 3 ≥ 3 > 0 —► pt luôn có 2 nghiệm phân biệt Theo Vì-et ta có: x₁ + x₂ = 2(m-1) (1) x₁.x₂ = m-2 x₁.x₂ = (m-1)-1 —► (m-1)=x₁.x₂+ 1 (2) Thay (2) vào (1) ta được: x₁ + x₂ = 2(x₁.x₂+ 1) —► x₁ = 2.x₁.x₂+ 2 - x₂ Rút gọnTa có: Δ = 4(m-1)² - 4(m+2) Δ = 4m² - 8m + 4 - 4m + 8 Δ = 4(m² - 3m + 9/4) + 3 Δ = 4(m-3/2)² + 3 ≥ 3 > 0 —► pt luôn có 2 nghiệm phân biệt Theo Vì-et ta có: x₁ + x₂ = 2(m-1) (1) x₁.x₂ = m-2 x₁.x₂ = (m-1)-1 —► (m-1)=x₁.x₂+ 1 ... xem thêm
0
0
0
9/4 +3/4 sau có ạ