giúp nhanh tôi được không mấy ông

Đáp án:

$S=\{4\}$

Giải thích các bước giải:

ĐKXĐ: $x\ge -\dfrac{4}{3}$

$x^2+4x+18=6\sqrt{x+5}+2x\sqrt{3x+4}$

$⇔(x^2-2x\sqrt{3x+4}+3x+4)+(x+5-6\sqrt{x+5}+9)=0$

$⇔(x-\sqrt{3x+4})^2+(\sqrt{x+5}-3)^2=0$

Ta có: $\begin{cases}(x-\sqrt{3x+4})^2\ge 0\\(\sqrt{x+5}-3)^2\ge 0\end{cases}$

$⇔\begin{cases}(x-\sqrt{3x+4})^2= 0\\(\sqrt{x+5}-3)^2= 0\end{cases}⇔\begin{cases}x=\sqrt{3x+4}\\\sqrt{x+5}= 3\end{cases}$

TH1: $x=\sqrt{3x+4}$

$⇔\begin{cases}x\ge 0\\x^2-3x-4=0\end{cases}$

$⇔\begin{cases}x\ge 0\\\left[ \begin{array}{l}x=4\\x=-1\end{array} \right.\end{cases}$

$⇔x=4\,(TM)$

TH2: $\sqrt{x+5}=3$

$⇔x+5=9$

$⇔x=4\,(TM)$

Vậy $S=\{4\}$.