Cho x,y,z dương thỏa mãn x+y+z = 6 Chứng minh rằng (x+y)/(xyz) ≥4/9

Đáp án+Giải thích các bước giải:

Ta có `(x+y)^2 ge 4xy`               (1)

`=> [(x+y)+z]^2 ge 4(x+y)z`

`=> 36 ge 4(x+y)z` (vì `x+y+z=6`)

`<=> 36(x+y) ge 4(x+y)^2z`

Mà `x,y` dương nên `x+y` dương                 (2)

Từ (1) và (2) `=> 36(x+y) ge 16xyz`

`<=>  x+y ge 4/9 xyz`

`<=> (x+y)/(xyz) ge 4/9`