bạn A có 1 ổ khóa số cho xe đạp như hình. Ổ khóa có các số từ 0 đến 9 trên mỗi vòng quay. khóa xe kêu tách nhẹ mỗi khi bạn A quay lên hay xuống một số trên mỗi vòng, kể cả khi quay từ 0 đến 9 hay ngược lại. Khi nhìn vào ổ khóa thì A thấy các số mỗi vòng đang ở vị trí 9-0-4 như hình. Mã khóa A đã cài là 5-8-7 a) hãy tính số tiếng tách ít nhất A cần để mở được khóa b) bạn của A cũng mở được khóa từ vị trí 9-0-4 với số tiếng tách là nhiều nhất. Em hãy tính số tiếng tách trung bình cần để mở được ổ khóa, xem như nó gần với trung bình cộng của số tiếng ít nhất và nhiều nhất ?

Đáp án:

$\text{a) 9 tiếng}$

$\text{b) 15 tiếng}$

Giải thích các bước giải:

                                Giải

$\textit{a)}$ Từ vị trí số 9 đến vị trí số 5 có tiếng tách ít nhất là:

$\text{9 $\rightarrow$ 8 $\rightarrow$ 7 $\rightarrow$ 6 $\rightarrow$ 5}$

$\Rightarrow$Vậy có $\textit{4}$ tiếng tách

   Từ vị trí số 0 đến vị trí số 8 có tiếng tách ít nhất là:

$\text{0 $\rightarrow$ 9 $\rightarrow$ 8}$

$\Rightarrow$Vậy có $\textit{2}$ tiếng tách

   Từ vị trí số 4 đến vị trí số 7 có tiếng tách ít nhất là:

$\text{4 $\rightarrow$ 5 $\rightarrow$ 6 $\rightarrow$ 7}$

$\Rightarrow$Vậy có $\textit{3}$ tiếng tách

   $\text{Tổng số tiếng tách ít nhất để mở ổ khóa là:}$

$\text{4 + 2 + 3 = 9 tiếng}$

$\textit{b)}$ Từ vị trí số 9 đến vị trí số 5 có tiếng tách nhiều nhất là:

$\text{9 $\rightarrow$ 0 $\rightarrow$ 1 $\rightarrow$ 2 $\rightarrow$ 3 $\rightarrow$ 4 $\rightarrow$ 5 }$

$\Rightarrow$Vậy có $\textit{6}$ tiếng tách

Từ vị trí số 0 đến vị trí số 8 có tiếng tách nhiều nhất là:

$\text{0 $\rightarrow$ 1 $\rightarrow$ 2 $\rightarrow$ 3 $\rightarrow$ 4 $\rightarrow$ 5 $\rightarrow$ 6 $\rightarrow$ 7 $\rightarrow$ 8  }$

$\Rightarrow$Vậy có $\textit{8}$ tiếng tách 

Từ vị trí số 4 đến vị trí số 7 có tiếng tách nhiều nhất là:

$\text{4 $\rightarrow$ 3 $\rightarrow$ 2 $\rightarrow$ 1 $\rightarrow$ 0 $\rightarrow$ 9 $\rightarrow$ 8 $\rightarrow$ 7}$

$\Rightarrow$Vậy có $\textit{7}$ tiếng tách 

Tổng số tiếng tách nhiều nhất để mở ổ khóa là: 

$\text{6 + 8 + 7 = 21 tiếng}$

$\text{Số tiếng tách trung bình để mở ổ khóa là:}$

$\text{(21 + 9 ) : 2 = 15 tiếng}$