một người thợ nhận làm 100 sản phẩm trong một thời gian với năng suất dự định.Khi làm 40 sản phẩm người người đó thấy đã làm thấp hơn với năng suất dự định 2 sp/ngày do đó để hoàn thành đúng thời gian quy định người đó tăng thêm 2 sp /ngày so với ban đầu .tính năng suất dự định ban đầu

Đáp án:

năng suất dự định ban đầu là $10$ ( sản phẩm / ngày )

Giải thích các bước giải:

Gọi năng suất dự định của người thợ là $x(sản phẩm/ngày)$ $(x>2)$

Theo dự định người thợ làm $100$ sản phẩm 

⇒ Thời gian là $\frac{100}{x}$ (ngày)  

Vì thực tế  người thợ làm $40$ sản phẩm với năng suất $x-2$

⇒ Thời gian là $\frac{40}{x-2}$  (ngày)

Người thợ làm $60$ sản phẩm còn lại với năng suất $x+2$

⇒ Thời gian là $\frac{60}{x+2}$ (ngày)

Vì người thợ đã hoàn thành công việc đúng thời gian dự định nên ta có phương trình :

$\frac{100}{x}$ = $\frac{40}{x-2}$ + $\frac{60}{x+2}$

⇔ $\frac{100(x^{2}-4)}{x(x^{2}-4)}$ = $\frac{40x(x+2)}{x(x^{2}-4)}$ + $\frac{60x(x-2)}{x(x^{2}-4)}$ 

⇒ $100(x^{2}-4) = 40x(x+2) + 60x(x-2) $

⇔ $40x = 400 $ ⇔ $x=10$

Vậy năng suất dự định ban đầu là $10$ ( sản phẩm / ngày )