Cho A=9+99+999+...999...9( 2020 chữ số 9) Tổng tất cả các chữ số của A Giải ra

$#Leam$

`A`   `=` 9 `+` 99 `+` 999 `+` ... `+` 999...9  $\text{(2020 chữ số 9)}$

     $\text{= (10 - 1 ) + (10² - 1 ) + (10³ - 1 ) + ... + ( 10^{2020} - 1)}$

     $\text{= ( 10 + 10² + ... + 10^{2020} ) - ( 1+ 1 + ... + 1)}$

     $\text{= [10 .( 10 + 10² + ... + 10^{2020} ) - 1.( 10 + 10² + ... + 10^{2020} )] : 9 - 2020}$

     $\text{= [( 10² + 10³ + ... + 10^{2020} + 10^{2021} ) - (10 + 10² + ... + 10^{2020} )] : 9 -2020}$

     $\text{= ( 10^{2021}  - 10 ) : 9 - 2020}$

               `=`  $\underbrace{ 99...90}_{2020 chữ số 9}$  : `9` - `2020`

               `=`  $\underbrace{ 11...10}_{2020 chữ số 1}$ `-` `2020`

               `=`  $\underbrace{ 11...109090}_{2016 chữ số 1}$ $\text{và 5 chữ số của 5 số cuối}$

        ⇒ `A` $\text{có : 2016 + 5 = 2021 ( chữ số )}$

CHUCBANHOKTOT ^^