Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O) đường cao BH và CK lần lượt cắt (O) tại E và F a)tứ giác BKHC nội tiếp b) OA vuông góc với EF c) EF song song HK d) Khi tam giác ABC là tam giác đều có cạnh bằng a tính diện tích hình viên phân chắn cung nhỏ BC của (O) Giúp em câu b c d với ạ 6/6 em thi tốt nghiệp rồi

Giải thích các bước giải:

$a)BKHC$ có $H,K$ cùng nhìn $BC$ dưới một góc $90^o$

$\Rightarrow BKHC$ nội tiếp

$b)\widehat{AEF}=\widehat{ACF}($cùng chắn cung $AF)$

$\widehat{AFE}=\widehat{ABE}($cùng chắn cung $AE)$

$\widehat{ACF}=\widehat{ABE}(BKHC$ nội tiếp)

$\Rightarrow \widehat{AEF}=\widehat{AFE}$

$\Rightarrow \Delta ABC$ cân tại $A$

$\Rightarrow AE=AF$

Mà $OE=OF=R$

$\Rightarrow OA$ là trung trực $EF$

$\Rightarrow OA \perp EF$

$c)\widehat{KHB}=\widehat{FCB}(BKHC$ nội tiếp)

$\widehat{FCB}=\widehat{FEB}($cùng chắn cung $BF)$

$\Rightarrow \widehat{KHB}=\widehat{FEB}\\ \Rightarrow EF //HK$

$d)AO$ cắt $BC$ tại $L$

$\Delta ABC$ đều, $O$ đồng thời là trọng tâm, trực tâm.

$\Rightarrow AL \perp BC; OL=\dfrac{1}{3}AL=\dfrac{1}{3}\sqrt{AC^2-CL^2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{6}\\ OA=\dfrac{2}{3}AL=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\\ S_{OBC}=\dfrac{1}{2}OL.BC=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{12}\\ \widehat{BOC}=2\widehat{BAC}=120^o\\ S_{cung BOC}=\dfrac{\pi.r^2.120}{360}=\dfrac{a^2\pi}{3}\\ S_\text{viên phân}=S_{cung BOC}-S_{OBC}=\dfrac{a^2\pi}{3}-\dfrac{a^2\sqrt{3}}{12}$