Cho tứ giác ABCD có M, N lần lượt là trung điềm AB, CD CMR a) vectơ AD+BC=2MN b) vectơ AC+BD=2MN

a) Ta có: $\vec{AD}+\vec{BC}$

$= (\vec{AM}+\vec{MD})+(\vec{BM}+\vec{MC})$

$=\vec{AM}+\vec{BM}+\vec{MD}+\vec{MC}$

$=\vec{MD}+\vec{MC}$

Dựng $I$ đối xứng với $M$ qua $N$

$\Rightarrow N$ là trung điểm của $MI$

hay $\vec{MI}=2\vec{MN}$

Tứ giác $MDIC$ có hai đường chéo cắt nhau là trung điểm mỗi đường

$\Rightarrow $ tứ gisc $MDIC$ là hình bình hành

Áp dụng quy tắc hình bình hành

$\Rightarrow \vec{MD}+\vec{MC}=\vec{MI}=2\vec{MN}$ (đpcm).

b) $\vec{AC}+\vec{BD}$

$=(\vec{AM}+\vec{MC})+(\vec{BM}+\vec{MD})$

$=\vec{AM}+\vec{BM}+\vec{MD}+\vec{MC}$

$=\vec{MI}=2\vec{MN}$ (đpcm).