Bài 3: Một công nhân dự định làm 72 sản phẩm trong một thời gian đă định. Nhưng thực tế xí nghiệp lại giao 80 sản phẩm. Mặc dù ng¬ười đó mỗi giờ đă làm thêm một sản phẩm so với dự kiến, như¬ng thời gian hoàn thành công việc vẫn chậm so với dự định là 12 phút. Tính số sản phẩm dự kiến làm trong 1 giờ của ng¬ười đó. Biết mỗi giờ ng¬ười đó làm không quá 20 sản phẩm.

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Gọi số sản phẩm người đó dự kiến làm trong 1 giờ là `x` ( sản phẩm ) ( x ∈ N*, `x ≤ 20` )

Thời gian người đó dự kiến làm 72 sản phẩm là `72/x` ( giờ )

Số sản phẩm người đó làm mỗi giờ trên thực tế là `x + 1` ( sản phẩm/giờ )

Thời gian người đó làm 80 sản phẩm trên thực tế là `80/( x + 1 )` ( giờ )

Vì thời gian hoàn thành công việc vẫn chậm so với dự định là `12` phút ( = `1/5` giờ ), ta có phương trình:

`80/( x + 1 ) - 72/x = 1/5`

`⇔ ( 80x )/( x ( x + 1 )) - ( 72( x + 1 ))/( x ( x + 1 )) - = 1/5`

`⇔ ( 80x )/( x ( x + 1 )) - ( 72x + 72 )/( x ( x + 1 )) - = 1/5`

`⇔  ( 8x - 72 )/( x^2 + x ) = 1/5`

`⇔ 8x - 72 = 1/5 x^2 + 1/5 x`

`⇔ 8x - 72 - 1/5 x^2 - 1/5 x = 0`

`⇔ - 1/5 x^2 + 39/5 x - 72 = 0`

`⇔ - 1/5 ( x^2 - 39 x + 360 ) = 0 `

`⇔ x^2 - 39 x + 360  = 0 `

`⇔ ( x^2 - 24x ) - ( 15x - 360 ) = 0`

`⇔ x ( x - 24 ) - 15 ( x - 24 ) = 0`

`⇔ ( x - 15 )( x - 24 ) = 0`

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x-15=0\\x-24=0\end{array} \right.\) 

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x=15 ( tmđk )\\x=24 ( ktmđk )\end{array} \right.\) 

Vậy trong 1 giờ theo dự kiến người đó làm được `15` sản phẩm.