7x+7y-2xy=24 { 5x+5y+xy=5

Đáp án:

`(x;y)\in {(1+\sqrt{6};1-\sqrt{6});(1-\sqrt{6};1+\sqrt{6})}`

Giải thích các bước giải:

$\quad \begin{cases}7x+7y-2xy=24\\5x+5y+xy=5\end{cases}$

`<=>`$\begin{cases}7(x+y)-2xy=24\\10(x+y)+2xy=10\end{cases}$

`<=>`$\begin{cases}17x+17y=34\\5(x+y)+xy=5\end{cases}$

`<=>`$\begin{cases}x+y=2\\5.2+xy=5\end{cases}$

`<=>`$\begin{cases}x+y=2\\xy=-5\end{cases}$

Theo định lý Viet đảo ta có `x;y` là nghiệm của phương trình sau:

`\qquad x^2-2x-5=0`

Ta có: `a=1;b=-2;c=-5`

`=>b'=b/2=-1`

`∆'=b'^2-ac=(-1)^2-1.(-5)=6>0`

`=>` Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

`x_1={-b'+\sqrt{∆'}}/a=1+\sqrt{6}`

`x_2={-b'-\sqrt{∆'}}/a=1-\sqrt{6}`

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm `(x;y)\in {(1+\sqrt{6};1-\sqrt{6});(1-\sqrt{6};1+\sqrt{6})}`