hai đội công nhân cùng làm chung một công việc trong 4h thì xong nếu mỗi đội làm một mình xong công việc thì đội thứ nhất làm ít thời gian hơn so với đội thứ hai là 6h.hỏi nếu mỗi đội làm một mình xong công việc ấy trong bao lâu?

Đáp án:

Mỗi đội làm riêng thì đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 6 giờ và đội thứ hai hoàn thành trong 12 giờ. 

Giải thích các bước giải:

Gọi thời gian làm một mình để xong công việc của đội thứ nhất và đội thứ hai lần lượt là $x$ và $y$ (giờ) $(x,y>0)$

Nếu mỗi đội làm một mình xong công việc thì đội thứ nhất làm ít thời gian hơn đội thứ hai 6 giờ nên ta có:

$ y=x+6$ (1)

Nếu làm một mình thì trong 1 giờ đội thứ nhất làm được  $\dfrac1x$ công việc,

đội thứ hai làm được $\dfrac 1y$ công việc

Nếu hai đội cùng làm thì 1 giờ làm được số phần công việc là $\dfrac1x+\dfrac1y$ công việc.

Nếu làm chung thì 4 giờ xong công việc nên ta có: 

$\left({\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}}\right).4 = 1$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
$ \Rightarrow \begin{cases}\left({\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}}\right).4 = 1\text{ (1)}\\
y  = x+6\end{cases}\Rightarrow \begin{cases}\left({\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x+6}}\right).4 = 1\text{ (1)}\\
y  = x+6\end{cases}$

(1) $\Rightarrow 4(x+6+x)=x(x+6)$

$\Rightarrow x^2-2x-24=0$

$\Rightarrow (x+4)(x-6)$

$\Rightarrow x=-4<0$ (loại)

hoặc $x=6$ (nhận) $\Rightarrow y = 12$

Vậy nếu mỗi đội làm riêng thì đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 6 giờ và đội thứ hai hoàn thành trong 12 giờ.