Cho 0<a<90 độ và sina+cosa= căn5/2 khi đó sina.cosa bằng

$\text{Đáp án:}$

$\dfrac{1}{8}$

$\text{Giải thích các bước giải:}$

$\text{Ta có:}$  $0<a<90^\circ ⇒ sina>0, cosa>0⇒sina.cosa >0$

$\text{Ta lại có:}$

$sina+cosa=\sqrt{\frac{5}{2}}$

$⇔{sina+cosa}^2=\sqrt{\frac{5}{4}}$

$⇔\sin^2a+2\sin a.\cos a+\cos^2a=\dfrac{5}{4}$

$⇔1+2\sin a.\cos a=\dfrac{5}{4}$

$⇔2sin a.cos a=\dfrac{1}{4}$

$⇔\sin a.\cos a=\dfrac{1}{8}$ $\text{(Thỏa mãn)}$