Bài tập 3: Chứng minh đẳng thức lượng giác: (dùng các hằng đẳng thức đại số và các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản để biến đổi một vế thành vế kia) $\frac{sin^{3}\alpha+cos^{3}\alpha}{sin\alpha+cos\alpha}$=1-sin$\alpha$.cos$\alpha$

$\begin{array}{l} \dfrac{{{{\sin }^3}\alpha  + {{\cos }^3}\alpha }}{{\left( {\sin \alpha  + \cos \alpha } \right)}}\\  = \dfrac{{\left( {\sin \alpha  + \cos \alpha } \right)\left( {{{\sin }^2}\alpha  - \sin \alpha \cos \alpha  + {{\cos }^2}\alpha } \right)}}{{\sin \alpha  + \cos \alpha }}\\  = \left( {{{\sin }^2}\alpha  + {{\cos }^2}\alpha } \right) - \sin \alpha \cos \alpha \\  = 1 - \sin \alpha \cos \alpha  \end{array}$