Cho parabol (P):y=x ² và đường thẳng (d):y=3mx+1-m ² (m là tham số) a) Tìm m để (d) đi qua điểm A(1;-9) b) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn x1+x2=2x1x2

a/ $(d)$ đi qua $A(1;-9)$

$→3m.1+1-m^2=-9\\↔m^2-3m-10=0\\↔m^2-5m+2m-10=0\\↔m(m-5)+2(m-5)=0\\↔(m+2)(m-5)=0\\↔\left[\begin{array}{1}m+2=0\\m-5=0\end{array}\right.\\↔\left[\begin{array}{1}m=-2\\m=5\end{array}\right.$

b/ Pt hoành độ giao điểm

\(x^2=3mx+1-m^2\\↔x^2-3mx+m^2-1=0\\Δ=(-3m)^2-4.1.(m^2-1)=9m^2-4m^2+4=5m^2+4>0∀m\)

\(→(d)\) luôn cắt \( (P)\) tại 2 điểm phân biệt

Theo Vi-ét:

\(\begin{cases}x_1+x_2=3m\\x_1x_2=m^2-1\end{cases}\)

\(x_1+x_2=2x_1x_2\\↔3m=2(m^2-1)\\↔3m=2m^2-2\\↔2m^2-3m-2=0\\↔2m^2-4m+m-2=0\\↔2m(m-2)+(m-2)=0\\↔(2m+1)(m-2)=0\\↔\left[\begin{array}{1}2m+1=0\\m-2=0\end{array}\right.\\↔\left[\begin{array}{1}m=-\dfrac{1}{2}\\m=2\end{array}\right.\)

Vậy \(m∈\{-\dfrac{1}{2};2\}\)