Giúp vs ae...............

Đáp án:

$7)\quad C.\ 2017$

$8)\quad A.\ 15$

Giải thích các bước giải:

Câu 7:

$\quad g(x)= f(x^2)$

$\Rightarrow g'(x)= 2xf'(x^2)$

$\Leftrightarrow g'(x)= 2x^3(x^2 -1)(x^4 - 2mx^2 + 1)$

$g'(x)= 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = - 1\\x = 0\\x = 1\\x^4 - 2mx^2 + 1 = 0\qquad (*)\end{array}\right.$

Hàm số có $7$ điểm cực trị

$\Leftrightarrow (*)$ có $4$ nghiệm phân biệt khác $-1;\ 0;\ 1$

Đặt $t = x^2$

$(*)$ trở thành:

$t^2 - 2mt + 1 = 0\qquad (**)$

$Ybct \Leftrightarrow (**)$ có $2$ nghiệm dương phân biệt khác $0;\ 1$

$\Leftrightarrow \begin{cases}\Delta_{(**)}' > 0\\2m > 0\\1 > 0\\0^2 - 2m.0 + 1 \ne 0\\1^2 - 2m.1 + 1 \ne 0\end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}m^2 - 1 > 0\\m > 0\\m \ne 1\end{cases}$

$\Leftrightarrow m > 1$

Ta lại có: $m \leqslant 2018;\ m \in \Bbb Z$

Do đó:

$m\in\underbrace{\{2;3;4;\dots;2017;2018\}}_{\text{2017 giá trị $m$}}$

Câu 8:

$\quad g(x)= f(x^2 - 8x + m)$

$\Rightarrow g'(x)= (2x-8)f'(x^2 - 8x + m)$

$\Leftrightarrow g'(x)= 2(x-4)(x^2 - 8x + m - 1)^2(x^2 - 8x + m)(x^2 - 8x + m - 2)$

$g'(x)= 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = 4\\x^2 - 8x + m - 1 = 0\quad \text{(nghiệm bội chẵn)}\\x^2 - 8x + m= 0\qquad \qquad (*)\\x^2 - 8x + m -2 = 0\qquad(**)\end{array}\right.$

Hàm số có $5$ điểm cực trị

$\Leftrightarrow (*),(**)$ có 2 nghiệm phân biệt khác $4$

$\Leftrightarrow \begin{cases}\Delta_{(*)}' > 0\\\Delta_{(**)}' > 0\\4^2 - 8.4 + m \ne 0\\4^2 - 8.4 + m -2\ne 0\end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}16 - m > 0\\18 -m > 0\\m \ne 16\\m \ne 18\end{cases}$

$\Leftrightarrow m < 16$

Ta lại có: $m \in \Bbb Z^+$

Do đó:

$m\in \underbrace{\{1:2;3;\dots;14;15\}}_{\text{2017 giá trị $m$}}$