Giải pt `x(x+1)(x^2+x+1)=42`

Đáp án:

`x(x+1)(x^2+x+1)=42`

`<=> (x^2+x)(x^2+x+1)=42`

Đặt `x^2+x=t` phương trình trở thành :

`t(t+1)=42`

`<=> t^2+t-42=0`

`<=> t^2+7t-6t-42=0`

`<=> t.(t+7)-6.(t+7)=0`

`<=> (t-6).(t+7)=0`

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}t-6=0\\t+7=0\end{array} \right.\) `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}t=6\\t=-7\end{array} \right.\) 

Với `t=6` ta được : `x^2+x=6`

`<=> x^2+x-6=0`

`<=> x^2-2x+3x-6=0`

`<=> x.(x-2)+3.(x-2)=0`

`<=> (x+3).(x-2)=0`

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x+3=0\\x-2=0\end{array} \right.\) `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=-3\\x=2\end{array} \right.\) 

Với `t=-7` ta được : `x^2+x=-7`

`<=> x^2+x+7=0`

`<=> x^2+2.x . 1/2+1/4+7-1/4=0`

`<=> (x+1/2)^2+27/4=0`

`<=> (x+1/2)^2=-27/4` (Vô lý)

Vậy `S={-3;2}`