cần người giải giúp câu 1

Đáp án:

 a) $A = \dfrac{5}{3}$ khi $x=36$

b) $B = \dfrac{{\sqrt x  + 6}}{{\sqrt x  - 1}};x \ge 0;x \ne 1;x \ne 9$

c) $x=10$

Giải thích các bước giải:

a)  ĐKXĐ: $x\ge 0; x\ne 1$

Ta có:

$x = 36\left( {tm} \right) \Rightarrow \sqrt x  = 6$

$ \Rightarrow A = \dfrac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  - 3}} = \dfrac{{6 - 1}}{{6 - 3}} = \dfrac{5}{3}$

Vậy $A = \dfrac{5}{3}$ khi $x=36$

b) ĐKXĐ: $x\ge 0; x\ne 1;x \ne 9$

Ta có:

$\begin{array}{l}
B = \dfrac{{\sqrt x  + 3}}{{\sqrt x  + 1}} - \dfrac{5}{{1 - \sqrt x }} + \dfrac{4}{{x - 1}}\\
 = \dfrac{{\sqrt x  + 3}}{{\sqrt x  + 1}} + \dfrac{5}{{\sqrt x  - 1}} + \dfrac{4}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}\\
 = \dfrac{{\left( {\sqrt x  + 3} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right) + 5\left( {\sqrt x  + 1} \right) + 4}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}\\
 = \dfrac{{x + 7\sqrt x  + 6}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}\\
 = \dfrac{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  + 6} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}\\
 = \dfrac{{\sqrt x  + 6}}{{\sqrt x  - 1}}
\end{array}$

Vậy $B = \dfrac{{\sqrt x  + 6}}{{\sqrt x  - 1}};x \ge 0;x \ne 1;x \ne 9$

c) ĐKXĐ: $x\ge 0; x\ne 1;x \ne 9$

Ta có:

$P = A.B = \dfrac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  - 3}}.\dfrac{{\sqrt x  + 6}}{{\sqrt x  - 1}} = \dfrac{{\sqrt x  + 6}}{{\sqrt x  - 3}} = 1 + \dfrac{9}{{\sqrt x  - 3}}$

Để $P$ có giá trị lớn nhất

$ \Leftrightarrow 1 + \dfrac{9}{{\sqrt x  - 3}}$ có giá trị lớn nhất

$ \Leftrightarrow \sqrt x  - 3$ là số dương nhỏ nhất

$\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow \sqrt x  - 3 > 0\\
 \Leftrightarrow \sqrt x  > 3\\
 \Leftrightarrow x > 9
\end{array}$

Mà $x\in N\to x=10$

Khi đó:

$P = 1 + \dfrac{9}{{\sqrt {10}  - 3}}$

Vậy $x=10$ thỏa mãn đề.