Cho a, b, c thoả mãn: bc/a + ca/b + ab/c = a + b + c. Tính giá trị của biểu thức: P = (a^2 + b^2)/(a + c)(b + c) + (b^2 + c^2)/ (b + a)(c + a) + (c^2 + a^2)/(c + b)(b + a) Giúp mình với nha các bạn Đề bài ở dưới hình ảnh nha

Đáp án `+` Giải thích các bước giải:

`(bc)/a+(ca)/b+(ab)/c=a+b+c`

`<=>(abc)/(a^2) +(abc)/(b^2) +(abc)/(c^2) =a+b+c`

`<=>abc(1/(a^2) +1/(b^2) +1/(c^2)) =a+b+c`

`<=>1/(a^2) +1/(b^2) +1/(c^2) =(a+b+c)/(abc)`

`<=>1/(a^2) +1/(b^2) +1/(c^2) =1/(bc)+1/(ac)+1/(ab)`

Đặt `1/a=x; 1/b=y; 1/c=z`

`=>x^2 +y^2 +z^2 =yz+xz+xy`

`<=>2x^2 +2y^2 +2z^2 =2yz+2xz+2xy`

`<=>2x^2 +2y^2 +2z^2 -2yz-2xz-2xy=0`

`<=>(x-y)^2 +(y-z)^2 +(z-x)^2 =0`

`<=>`$\begin{cases} x-y=0\\y-z=0\\z-x=0 \end{cases}$

`<=>`$\begin{cases} x=y\\y=z\\z=x \end{cases}$

`=>x=y=z`

`=>1/a=1/b=1/c`

`=>a=b=c`

Khi đó:

`P=(a^2 +a^2)/((a+a)(a+a))+(a^2 +a^2)/((a+a)(a+a))+(a^2 +a^2)/((a+a)(a+a))`

`P=(2a^2)/(4a^2)+(2a^2)/(4a^2)+(2a^2)/(4a^2)`

`P=1/2+1/2+1/2`

`P=3/2`