Cho đường tròn (O) đường kính AB. M là điểm chính giữa của một nửa đường tròn, C là điểm bất kì trên nửa đường tròn kia, CM cắt AB tại D. Vẽ dây AE vuông CM tại F a) Chứng minh ACEM là hình thang cân. b) Vẽ CH vuông góc AB, chứng minh CN là tia phân giác của góc HCO. Giúp mình với mình siêu gấp luôn ạ huhuhuhu

a) $\widehat{AEB}=90^o$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) $\Rightarrow BE\bot AE$ mà $CM\bot AE$ (giả thiết)

$\Rightarrow BE\parallel CM\Rightarrow \widehat{CME}=\widehat{MEB}$ (hai góc ở vị trí so le trong)

Mà $\widehat{MCB}=\widehat{MEB}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung MB)

$\Rightarrow \widehat{CME}=\widehat{MCB}$ $(=\widehat{MEB})$

$\Rightarrow $ cung CE = cung MB

mà cung MB=cung AM (do M là điểm chính giữa của cung AB)

$\Rightarrow$ cung $AM=$ cung $CE\Rightarrow AM=CE$ (1) và

$\widehat{ACM}=\widehat{CME}$ (góc nội tiếp cùng chắn 2 cung bằng nhau cung AM=cung CE) mà chúng ở vị trí so le trong nên $AC//ME\Rightarrow ACEM$ là hình thang lại có thêm AM=CE (cmt) $\Rightarrow ACEM$ là hình thang cân

b) Do M là điểm chính giữa của cung AB nên $MO\bot AB$

$CH\bot AB$ (giả thiết)

$\Rightarrow MO//CH\Rightarrow \widehat{HCM}=\widehat{CMO}$ (hai góc ở vị trí so le trong) (2)

$\Delta OCM$ cân đỉnh O (OM=OC=R) $\Rightarrow \widehat{MCO}=\widehat{CMO}$ (3)

Từ (2) và (3) suy ra $\widehat{HCM}=\widehat{MCO}$

$\Rightarrow CM$ là phân giác của $\widehat{HCO}$ (đpcm)